Question

設(shè)n∈N^*，f（n）=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

，計算知f（2）=

3

2

，f（4）＞2，f（8）＞

5

2

，f（16）＞3，f（32）＞

7

2

，由此猜測（　�。�

• A、f（2n）＞

  2n+1

  2

• B、f（n²）≥

  n+2

  2

• C、f（2ⁿ）≥

  n+2

  2

• D、以上都不對

Answer 1

分析：本題考查的知識點是歸納推理，我們可以根據(jù)已知條件中的不等式f（2）=

3

2

，f（4）＞2，f（8）＞

5

2

，f（16）＞3，f（32）＞

7

2

，分析不等式左邊的自變量，及右邊數(shù)的與項的關(guān)系，我們易得左邊的自變量值為2ⁿ，右邊的分母都為2，分子為n+2，由此歸納推理后，不難等到第n個不等式．

解答：解：由已知f（2）=f（2¹）=

3

2

，
f（4）=f（2²）＞

4

2

，
f（8）=f（2³）＞

5

2

，
f（16）=f（2⁴）＞

6

2

，
f（32）=f（2⁵）＞

7

2

，
…
故猜測f（2ⁿ）≥

n+2

2

．
故選C

點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．