Question

設(shè)n∈N^*，f（n）=1+++…+，計(jì)算知f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，由此猜測(cè)（ ）
A．f（2n）＞
B．f（n²）≥
C．f（2ⁿ）≥
D．以上都不對(duì)

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，我們可以根據(jù)已知條件中的不等式f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，分析不等式左邊的自變量，及右邊數(shù)的與項(xiàng)的關(guān)系，我們易得左邊的自變量值為2ⁿ，右邊的分母都為2，分子為n+2，由此歸納推理后，不難等到第n個(gè)不等式．
解答：解：由已知f（2）=f（2¹）=，
f（4）=f（2²）＞，
f（8）=f（2³）＞，
f（16）=f（2⁴）＞，
f（32）=f（2⁵）＞，
…
故猜測(cè)f（2ⁿ）≥．
故選C
點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．