若實數(shù)a＞0，b＞0，且a+b+
4
a
+
1
b
=10，則a+b最大值是______．
令t=a+b，則0＜t＜10，
a+b
t
=1，
∵a＞0，b＞0，a+b+
4
a
+
1
b
=10，
∴t+（
4
a
+
1
b
）（
a+b
t
）=10，
∴（10-t）t=（
4
a
+
1
b
）（a+b）=4+
4b
a
+
a
b
+1≥9（當且僅當a=2b=6時取“=”），
∴t2-10t+9≤0，
∴1≤t≤9．
故答案為：9．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)a＞0，b＞0，且a+b+
4
a
+
1
b
=10，則a+b最大值是
9
9
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省溫州市十校聯(lián)合體高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

若實數(shù)a＞0，b＞0，且a+b++=10，則a+b最大值是    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年廣東省廣州市執(zhí)信中學高一（下）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，平面內的兩條相交直線OP1和OP2將該平面分割成四個部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ（不包括邊界）．若，且點P落在第Ⅲ部分，則實數(shù)a、b滿足（ ）

A．a＞0，b＞0
B．a＞0，b＜0
C．a＜0，b＞0
D．a＜0，b＜0

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科目：高中數(shù)學 來源：2007年上海市春季高考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，平面內的兩條相交直線OP1和OP2將該平面分割成四個部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ（不包括邊界）．若，且點P落在第Ⅲ部分，則實數(shù)a、b滿足（ ）

A．a＞0，b＞0
B．a＞0，b＜0
C．a＜0，b＞0
D．a＜0，b＜0

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