求函數(shù)y=-tan2x+4tanx+1，x∈[-
π
4
，
π
4
]的值域．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由條件利用正切函數(shù)的定義域和值域求得tanx=t的范圍，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得y=-t2+4t+1的值域．
解答： 解：令tanx=t，∵x∈[-
π
4
，
π
4
]，∴t∈[-1，1]，y=-t2+4t+1=-（t-2）2+5，
故當(dāng)t=-1時(shí)，函數(shù)y取得最小值為-4，當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)y取得最大值為4，
故函數(shù)y的值域?yàn)閇-4，4]．
點(diǎn)評：本題主要考查正切函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知空間四邊形OABC中，∠AOB=∠BOC=∠AOC，且OA=OB=OC，M、N分別是OA、BC的中點(diǎn)，G是MN的中點(diǎn)，求證：OG⊥BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，則滿足f（2x-1）＜f（|x|）的x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=2，且an+1=
1
2
（a1+a2+a3+…+an），則其前n項(xiàng)和Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷函數(shù)f（x）=loga
x+b
x-b
（a＞0，b＞0，a≠1）的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=3，an+1+an=2+
(n+1)(3n+4)
an+1-an
（n∈N*，an＞0）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：
3n
(n+1)(n+2)
≤
1
a1-1
+
1
a2-1
+…+
1
an-1
＜
1
2
+
2
．（注：可選用公式12+22+32+…+n2=
1
6
n（n+1）（2n+1）（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|kπ-
π
3
＜x＜kπ+
π
6
，k∈Z}，集合B=[-4，4]，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=
1
log43
+
1
log23
，則9a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)列B1（1，y1）、B2（2，y2）、…、Bn（n，yn） （n∈N*）順次為一次函數(shù)y=
1
4
x+
1
12
圖象上的點(diǎn)，點(diǎn)列A1（x1，0）、A2（x2，0）、…、An（xn，0）（n∈N*）順次為x軸正半軸上的點(diǎn)，其中x1=a（0＜a＜1），對任意n∈N*，點(diǎn)An、Bn、An+1構(gòu)成以Bn為頂點(diǎn)的等腰三角形．如果所有的等腰三角形AnBnAn+1中存在等腰直角三角形，則a的取值可以是
 
．

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