Question

如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC的邊于D，E，F(xiàn)，AB=AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)H，直線(xiàn)HF交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G．
（1）求證：圓心O在直線(xiàn)AD上．
（2）求證：點(diǎn)C是線(xiàn)段GD的中點(diǎn)．

Answer 1

【答案】分析：切線(xiàn)PA和PB，切點(diǎn)分別是A和B根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)和圓周角定理，四邊形內(nèi)角和是360度即可求得劣弧AB的度數(shù)．
解答：證明：（1）∵AB=AC，AF=AE
∴CD=BE
又∵CF=CD，BD=BE
∴CD=BD
又∵△ABC是等腰三角形，
∴AD是∠CAB的角分線(xiàn)
∴圓心O在直線(xiàn)AD上．（5分）
（II）連接DF，由（I）知，DH是⊙O的直徑，
∴∠DHF=90°，∴∠FDH+∠FHD=90°
又∵∠G+∠FHD=90°
∴∠FDH=∠G
∵⊙O與AC相切于點(diǎn)F
∴∠AFH=∠GFC=∠FDH
∴∠GFC=∠G
∴CG=CF=CD
∴點(diǎn)C是線(xiàn)段GD的中點(diǎn)．（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題利用了切線(xiàn)的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和為360度及圓周角定理求解．