△ABC中，內角A、B、C的對邊分別是a、b、c且
cosA-3cosC
cosB
=
3c-a
b
，則
sinC
sinA
為（　�。�
分析：已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，再利用誘導公式變形，即可求出所求式子的值．
解答：解：已知等式利用正弦定理化簡得：
cosA-3cosC
cosB
=
3sinC-sinA
sinB
，
整理得：sinBcosA-3sinBcosC=3sinCcosB-sinAcosB，即sinAcosB+cosAsinB=3（sinCcosB+cosCsinB），
∴sin（A+B）=3sin（B+C），即sinC=3sinA，
則
sinC
sinA
=3．
故選B
點評：此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，誘導公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c=2，C=
π
3
．
（Ⅰ）若△ABC的面積等于
3
，求a，b；
（Ⅱ）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A、B、C對邊的邊長分別是a、b、c，已知c=2，C=
π
3
，△ABC的面積是
3
，求邊長a和b．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•武昌區(qū)模擬）在△ABC中，內角A、B、C對邊長分別是a，b，c，已知c=2，C=
π
3

（I）若△ABC的面積等于
3
，求a，b；
（II）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=6，b=4，C=120°，則△ABC的面積是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知C=
π
3
．
（1）若a=2，b=3，求邊c；
（2）若c=
3
，sinC+sin（B-A）=sin2A，求△ABC的面積．

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