Question

3．定義：使函數(shù)y=f（x）的函數(shù)值為零的x的值叫函數(shù)y=f（x）的幸運(yùn)點(diǎn)（如：y=x²-2x+1的幸運(yùn)點(diǎn)為x=1，y=x²-2x-3的幸運(yùn)點(diǎn)為x=3，x=-1；y=x+1的幸運(yùn)點(diǎn)為x=-1），設(shè)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x+1）^{2}-3（x≤1）}\\{\frac{1}{x}（x＞1）}\end{array}\right.$，若g（x）=f（x）-b恰好有兩個(gè)幸運(yùn)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為（-3，0]∪{1}．．

Answer 1

分析 問題轉(zhuǎn)化為y=f（x）和y=b有2個(gè)交點(diǎn)即可，結(jié)合函數(shù)圖象求出b的范圍即可．

解答 解：由題意，問題轉(zhuǎn)化為y=f（x）和y=b有2個(gè)交點(diǎn)即可，
畫出函數(shù)y=f（x）的圖象，如圖所示：
，
結(jié)合圖象，b=1或-3＜b≤0，
故答案為：（-3，0]∪{1}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．