Question

14．若函數(shù)f（x）=$\sqrt{x（2-x）}$的定義域為[0，2]，則函數(shù)g（x）=$\frac{f（2x）}{x-1}$的定義域為[0，1）．

Answer 1

分析 首先根據(jù)函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，得到函數(shù)g（x）的分子對應(yīng)的函數(shù)y=f（2x）的定義域為2x∈[0，2]，解之得0≤x≤1，再結(jié)合分式的分母不等于0，列出不等式組，解之可得函數(shù)g（x）的定義域．

解答 解：∵函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，
∴函數(shù)y=f（2x）的定義域為2x∈[0，2]，解得0≤x≤1，
因此函數(shù)g（x）=$\frac{f（2x）}{x-1}$的定義域滿足：$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤1}\\{x-1≠0}\end{array}\right.$，可得0≤x＜1．
∴函數(shù)g（x）=$\frac{f（2x）}{x-1}$的定義域為：[0，1）．
故答案為：[0，1）．

點評 本題給出一個函數(shù)的定義域，求與它有關(guān)聯(lián)的另一個函數(shù)的定義域，著重考查了函數(shù)的定義域及其求法，屬于基礎(chǔ)題．