Question

若雙曲線的漸近線與拋物線y=x²+2相切，則此雙曲線的離心率等于

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   
4. D.
   9

Answer 1

B
分析：把雙曲線的漸近線與拋物線方程聯(lián)立，由相切?△=0即可得出a、b的關(guān)系式，再利用雙曲線的離心率的計(jì)算公式e=即可得出．
解答：由雙曲線可得漸近線方程為．
聯(lián)立，消去y得到．
∵雙曲線的漸近線與拋物線y=x²+2相切，
∴，化為．
∴此雙曲線的離心率e===3．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握雙曲線的漸近線與拋物線相切轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得到一元二次方程的△=0，即可得出a、b的關(guān)系式，再利用雙曲線的離心率的計(jì)算公式e=即可得出．