精英家教網(wǎng)已知點(diǎn)P是雙曲線C：
x2
8
-
y2
4
=1上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C的左、右焦點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則
|PF1|+|PF2|
|OP|
的取值范圍是（　�。�
A、[0，6]
B、（2，
6
]
C、（
1
2
，
6
2
]
D、[0，
6
2
]
分析：設(shè)P（x，y） 則y2=
x2
2
-4，e=
6
2
，由焦半徑公式能夠得出|PF1|=ex+a，|PF2|=ex-a，代入所求的式子并化簡(jiǎn)得到
6
3
2
-
4
x2
，再由雙曲線中x2≥8，求出范圍即可．
解答：解：設(shè)P（x，y） x＞0，由焦半徑公式|PF1|=ex+a，|PF2|=ex-a，
則
|PF1|+|PF2|
|OP|
=
ex+a+ex-a
x2+y2
   （y2=
x2
2
-4，e=
6
2
），
則原式=
2ex
x2+
x2
2
-4 
=
6
x
3
2
x2-4
=
6
3
2
- 
4
x2
，又因?yàn)殡p曲線中x2≥8．
所以
6
3
2
-
4
x2
∈（2，
6
]．
同理當(dāng)x＜0時(shí)，|PF1|=a-ex，|PF2|=-ex-a，
仍可推出
|PF1|+|PF2|
|OP|
=
6
3
2
-
4
x2
∈（2，
6
]．
即推出
|PF1|+|PF2|
|OP|
的取值范圍為（2，
6
]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的性質(zhì)，由焦半徑公式得到|PF1|=ex+a，|PF2|=ex-a是解題的關(guān)鍵，要注意分x＞0和x＜0兩種情況作答，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•婺城區(qū)模擬）已知點(diǎn)P是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)左支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，且PF1⊥PF2，PF2與兩條漸近線相交于M，N兩點(diǎn)（如圖），點(diǎn)N恰好平分線段PF2，則雙曲線的離心率是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)上的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P與雙曲線實(shí)軸兩頂點(diǎn)連線的斜率之積為2，則雙曲線的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•貴陽二模）已知點(diǎn)P是雙曲線C：
x2
3
-
y2
6
=1上一點(diǎn)，過P作C的兩條逐漸近線的垂線，垂足分別為A，B兩點(diǎn)，則
PA
•
PB
等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年海南省瓊海市高三下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知點(diǎn)P是雙曲線C：左支上一點(diǎn)，F1，F2是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，且PF1⊥PF2，PF2與兩條漸近線相交于M，N兩點(diǎn)（如圖），點(diǎn)N恰好平分線段PF2，則雙曲線的離心率是(   )

A．             B．2                C．              D．

 

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