若關(guān)于x的函數(shù),y=x2-(a+1)x+2a對(duì)于任意a∈［-1,1］的值都有y＞0,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

解:設(shè)f(a)=x2-(a+1)x+2a.

則有f(a)=(2-x)a+x2-x,a∈［-1,1］.

∵a∈［-1,1］時(shí),y=f(a)恒大于0,則

①當(dāng)x=2時(shí),f(a)=2＞0顯然成立,即x=2滿足條件.

②當(dāng)x≠2時(shí),由f(a)＞0在a∈［-1,1］上恒成立,

則即

解之,得x＞或x＜-.

綜上可知x＞或x＜-.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=log
1
3
x，
（1）當(dāng)x∈[
1
3
，3]時(shí)，求f（x）的反函數(shù)g（x）；
（2）求關(guān)于x的函數(shù)y=[g（x）]2-2ag（x）+3（a≤3）當(dāng)x∈[-1.1]時(shí)的最小值h（a）；
（3）我們把同時(shí)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)稱為“和諧函數(shù)”：
①函數(shù)在整個(gè)定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；
②在函數(shù)的定義域內(nèi)存在區(qū)間[p，q]（p＜q）使得函數(shù)在區(qū)間[p，q]上的值域?yàn)閇p2，q2]．
（Ⅰ）判斷（2）中h（x）是否為“和諧函數(shù)”？若是，求出p，q的值或關(guān)系式；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅱ）若關(guān)于x的函數(shù)y=
x2-1
+t（x≥1）是“和諧函數(shù)”，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于x的函數(shù)f（x）=
|lgx|，x＞0
-x2-2x，x≤0
，若關(guān)于x的函數(shù)y=2f2（x）+2bf（x）+1有8個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是
-
3
2
＜b＜-
2
-
3
2
＜b＜-
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

第Ⅰ小題：已知函數(shù)f（x）=x+1，設(shè)g1（x）=f（x），gn（x）=f（gn-1（x））（n＞1，n∈N*）
（1）求g2（x），g3（x）的表達(dá)式，并猜想gn（x）（n∈N*）的表達(dá)式（直接寫出猜想結(jié)果 ）  
（2）若關(guān)于x的函數(shù)y=x2+
n
i=1
gi(x)(n∈N*)在區(qū)間(-∞，-
1
2
]上的最小值為6，求n的值．
第Ⅱ小題：設(shè)關(guān)于x的不等式lg（|x+3|+|x-7|）＞a
（1）當(dāng)a=1時(shí)，解這個(gè)不等式；（2）當(dāng)a為何值時(shí)，這個(gè)不等式的解集為R．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•河西區(qū)一模）設(shè)定義域?yàn)閞的函數(shù)f（x）=
|lgx|        x＞0
-x2-2x      x≤0
，若關(guān)于x的函數(shù)y=2f2（x）+2bf（x）+1有8個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•重慶一模）已知函數(shù)f（x）=x+1，設(shè)g1（x）=f（x），gn（x）=f（gn-1（x））（n＞1，n∈N*）．
（I）求g2（x）、g3（x）的表達(dá)式，并直接寫出gn（x）（n∈N*）表達(dá)式；
（II）設(shè)Sn（x）=g1（x）+g2（x）+g3（x）+…+gn（x），若關(guān)于x的函數(shù)y=x2+Sn（x）（n∈N*）在區(qū)間（-∞，-1]上的最小值為6，求n的值．

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