Question

對(duì)定義域內(nèi)的任意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)x₁，x₂下列滿足（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0的函數(shù)是

1. A.
   f（x）=x²
2. B.
   f（x）=
3. C.
   f（x）=lnx
4. D.
   f（x）=0.5^x

Answer 1

B
分析：判斷選項(xiàng)中的函數(shù)的單調(diào)性，只有在定義域上單調(diào)遞減的函數(shù)方符合題意．
解答：∵A項(xiàng)中f（x）=x²，函數(shù)對(duì)稱軸為x=0，在（-∞，0]上單調(diào)減；在[0，+∞）單調(diào)增
∴A項(xiàng)不符合題意
∵B項(xiàng) f（x）=在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)，假設(shè)x₁＞x₂
∴f（x₁）＜f（x₂）
∴有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0
同理假設(shè)x₁＜x₂，亦可得出結(jié)論
∴B項(xiàng)正確．
∵C，D項(xiàng)中的函數(shù)均為增函數(shù)，假設(shè)x₁＞x₂
∴f（x₁）＜f（x₂）
∴有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0
同理假設(shè)x₁＜x₂，亦可得出此結(jié)論．
∴C，D兩項(xiàng)均不對(duì)
故答案選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．