Question

在棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，D₁到平面ACB₁的距離為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：先證明BD₁⊥平面AB₁C，再計算BO的長，即可求得D₁到平面ACB₁的距離．
解答：解：連接BD₁，BD，則AC⊥BD，AC⊥B₁B
∵BD∩B₁B=B，∴AC⊥平面BD₁，
∵BD₁?平面BD₁，∴AC⊥BD₁，
同理AB₁⊥BD₁，
∵AC∩AB₁=A，∴BD₁⊥平面AB₁C
設(shè)垂足為O，在三棱錐B₁-ABC中，
∴BO=
∵BD₁=
∴D₁O=
即D₁到平面ACB₁的距離為
故選B．
點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)到面的距離的計算，考查線面垂直的證明與三棱錐的體積，屬于中檔題．