Question

如圖，A、B兩點(diǎn)在河岸的南側(cè)，C、D兩點(diǎn)在河岸的北側(cè)，由A點(diǎn)看B、C兩點(diǎn)時(shí)，張角為45°，由A點(diǎn)看C、D兩點(diǎn)時(shí)，張角為75°；由B點(diǎn)看A、D兩點(diǎn)時(shí)，張角為30°，由B點(diǎn)看C、D兩點(diǎn)時(shí)，張角為45°．已知A、B兩點(diǎn)間的距離為km，求C、D兩點(diǎn)間的距離．

Answer 1

解：∠ACB=180°-45⁰-（30⁰+45⁰）=60⁰
由及AB=得BC=．∠ADB=180°-30⁰-（75⁰+45⁰）=30⁰
由及AB=得BD=3．
CD²=BD²+BC²-2BD×BCcos45°=9+2-2×3×
∴CD=．
C、D兩點(diǎn)間的距離．
分析：求出∠ACB，由正弦定理得BC=．求出∠ADB，通過正弦定理求出BD．利用余弦定理求出CD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，常考題型，考查計(jì)算能力．