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14．已知（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+…a7x7，求：
（1）a0+a1+a2+…+a7；
（2）|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|
（3）a1+a3+a5+a7．

分析 （1）利用賦值法，令x=1，即可求解a0+a1+a2+…+a7的值；
（2）利用賦值法，令x=-1，即可求解|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|的值；
（3）在所給的等式中，分別令x=1、x=-1，可得2個等式，化簡這2個等式即可求得a1+a3+a5+a7的值．

解答 解：已知（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+…a7x7，
（1）令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a7=-1①，
（2）令x=-1可得|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=a0-a1+a2-a3+…-a7=37②，
（3）用①減去②再除以2可得a1+a3+a5+a7=$\frac{{-1-{3^7}}}{2}$．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，求展開式的系數和常用的方法是賦值法，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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17．已知數列{an}滿足a2=1，|an+1-an|=$\frac{1}{n（n+2）}$，若a2n+1＞a2n-1，a2n+2＜a2n（n∈N+）則數列{（-1）nan}的前40項的和為（　�。�
A．$\frac{19}{20}$B．$\frac{325}{462}$C．$\frac{41}{84}$D．$\frac{20}{41}$

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A．6B．3C．7D．4

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19．已知不等式a≤$\frac{3}{4}$x2-3x+4≤b的解集為[a，b]，則a+b的值為（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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6．已知奇函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{e}^{x}}{x}-1（x＞0）}\\{h（x）（x＜0）}\end{array}\right.$，則函數h（x）的最大值為1-e．

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4．△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知$\overrightarrow m=（sinA-sinB，sin（A+B））$，$\overrightarrow n=（a-c，a+b）$，且$\overrightarrow m∥\overrightarrow n$，
（Ⅰ）若a=3c，且△ABC的面積$S=3\sqrt{3}$，求b；
（Ⅱ）求2sin2A+cos（A-C）的范圍．

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