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2．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若tan A=7tan B，$\frac{{a}^{2}-^{2}}{c}$=3，則c=（　�。�
A．6B．3C．7D．4

分析 由已知利用同角三角函數基本關系式，余弦定理可得8a2-8b2=6c2，結合已知$\frac{{a}^{2}-^{2}}{c}$=3，即可解得c的值．

解答 解：∵tanA=7tanB，
∴$\frac{sinA}{cosA}=7•\frac{sinB}{cosB}$，可得：sinAcosB=7sinBcosA，
∴a•$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=7•b•$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$，整理可得：8a2-8b2=6c2，①
又∵$\frac{{a}^{2}-^{2}}{c}$=3，②
∴聯立①②即可解得c=4．
故選：D．

點評 本題主要考查了同角三角函數基本關系式，余弦定理在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．在△ABC中，若$\frac{cosA}{cosB}$=$\frac{a}$，$\frac{cosB}{cosC}$=$\frac{c}$，則△ABC是（　�。�
A．直角三角形B．等腰三角形，但不是正三角形
C．直角三角形或等腰三角形D．正三角形

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知在數列{an}中，a1=2，a2=4，且an+1=3an-2an-1（n≥2）．
（1）證明：數列{an+1-an}為等比數列，并求{an}的通項公式；
（2）令bn=$\frac{2n-1}{{a}_{n}}$，求數列{bn}的前n項和為Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．當輸入x=-3.2時，程序輸出的結果為（　�。�
A．-3.2B．3.2C．3D．-3

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．在實數集R中，我們定義的大小關系“＞”為全體實數排了一個“序”，類似的，我們在平面向量集D={|$\overrightarrow{a}$|$\overrightarrow{a}$=（x，y），x∈R，y∈R}上也可以定義一個稱為“序”的關系，記為“?”．定義如下：對于任意兩個向量$\overrightarrow{a}$=（x1，y1），$\overrightarrow{{a}_{2}}$=（x2，y2），$\overrightarrow{{a}_{1}}$?$\overrightarrow{{a}_{2}}$當且僅當“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”．按上述定義的關系“?”，給出如下四個命題：
①若$\overrightarrow{{a}_{1}}$＞$\overrightarrow{{a}_{2}}$，則對于任意$\overrightarrow{a}$∈D，（$\overrightarrow{{a}_{1}}$+$\overrightarrow{a}$）＞（$\overrightarrow{{a}_{2}}$+$\overrightarrow{a}$）；
②若$\overrightarrow{{a}_{1}}$＞$\overrightarrow{{a}_{2}}$，$\overrightarrow{{a}_{2}}$＞$\overrightarrow{{a}_{3}}$，則$\overrightarrow{{a}_{1}}$＞$\overrightarrow{{a}_{3}}$；③對于任意向量$\overrightarrow{a}$＞$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{0}$=（0，0）若$\overrightarrow{{a}_{1}}$＞$\overrightarrow{{a}_{2}}$，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{{a}_{1}}$＞$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{{a}_{2}}$
④若$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（1，0），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（0，1），$\overrightarrow{0}$=（0，0），則$\overrightarrow{{e}_{1}}$?$\overrightarrow{{e}_{2}}$?$\overrightarrow{0}$；
其中真命題的序號為①②④．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．要得到函數y=sinx的圖象，只需將函數$y=cos（2x-\frac{π}{4}）$的圖象上所有的點（　�。�
A．橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移$\frac{π}{8}$個單位長度
B．橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平移$\frac{π}{4}$個單位長度
C．橫坐標伸長到原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標不變），再向右平移$\frac{π}{4}$個單位長度
D．橫坐標伸長到原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標不變），再向左平移$\frac{π}{8}$個單位長度

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+…a7x7，求：
（1）a0+a1+a2+…+a7；
（2）|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|
（3）a1+a3+a5+a7．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．已知一組數據1，3，x，5，4的平均數為3，則這組數據的方差是2．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．圓的某些性質可以類比到橢圓和雙曲線中，已知命題“直線l與圓x2+y2=r2交于A，B兩點，AB的中點為M，若直線AB和OM（O為坐標原點）的斜率均存在，則kABkOM=-1”，類比到橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）中，有命題“直線l與橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）交于A，B兩點，AB的中點為M，若直線AB和OM（O為坐標原點）的斜率均存在，則kABkOM=-$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$”

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