Question

已知方程（x²-2x+m）（x²-2x+n）=0的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則|m-n|等于

1. A.
   1
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：設(shè)4個(gè)根分別為x₁、x₂、x₃、x₄，進(jìn)而可知x₁+x₂和x₃+x₄的值，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，當(dāng)m+n=p+q時(shí)，a_m+a_n=a_p+a_q．設(shè)x₁為第一項(xiàng)，x₂必為第4項(xiàng)，可得數(shù)列，進(jìn)而求得m和n，則答案可得．
解答：設(shè)4個(gè)根分別為x₁、x₂、x₃、x₄，
則x₁+x₂=2，x₃+x₄=2，
由等差數(shù)列的性質(zhì)，當(dāng)m+n=p+q時(shí)，a_m+a_n=a_p+a_q．
設(shè)x₁為第一項(xiàng)，x₂必為第4項(xiàng)，可得數(shù)列為，，，，
∴m=，n=．
∴|m-n|=．
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是運(yùn)用了等差數(shù)列當(dāng)m+n=p+q時(shí)，a_m+a_n=a_p+a_q的性質(zhì)．