Question

2．根據(jù)所給條件求直線的方程：
（Ⅰ）直線過點（4，0），傾斜角的余弦值為$\frac{\sqrt{10}}{10}$；
（Ⅱ）直線過點（5，1），且到原點的距離為5．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由題設(shè)知，該直線的斜率存在，故可采用點斜式；
（Ⅱ）分類討論，設(shè)方程，利用點到直線距離公式，建立方程，即可的成交量．

解答 解：（Ⅰ）由題設(shè)知，該直線的斜率存在，故可采用點斜式．
設(shè)傾斜角為α，則cosα=$\frac{\sqrt{10}}{10}$（0＜α＜π），
從而sinα=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，則k=tanα=3．
故所求直線方程為y=3（x-4）．
即3x-y-12=0．
（Ⅱ）當斜率不存在時，所求直線方程為x-5=0； 
當斜率存在時，設(shè)其為k，
則所求直線方程為y-1=k（x-5），
即kx-y+1-5k=0．
由點到直線距離公式，得$\frac{{|{1-5k}|}}{{\sqrt{{k^2}+1}}}=5$，解得k=$-\frac{12}{5}$．
故所求直線方程為$y-1=-\frac{12}{5}（x-5），即\;12x+5y-65=0$．
綜上知，所求直線方程為x-5=0或12x+5y-65=0．

點評 本題考查直線方程，考查點到直線距離公式，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．