17．如圖，空間直角坐標(biāo)系中由長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′，AB=1，BC=2，AA′=2，E和F分別是棱DD′和BB′的中點(diǎn)．證明：CE∥A′F，并求它們之間的距離．

分析 求出點(diǎn)的坐標(biāo)，可得$\overrightarrow{CE}$=-$\overrightarrow{A′F}$，即可證明CE∥A′F，利用平面A′B與平面D′C的距離為2，可得CE與A′F之間的距離．

解答 證明：由題意，A′（0，0，2），F(xiàn)（1，0，1），C（1，2，0），E（0，2，1），
∴$\overrightarrow{CE}$=（-1，0，1），$\overrightarrow{A′F}$=（1，0，-1），
∴$\overrightarrow{CE}$=-$\overrightarrow{A′F}$，
∴CE∥A′F，
∵平面A′B與平面D′C的距離為2，
∴CE與A′F之間的距離為2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求出向量的坐標(biāo)是關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知命題p：函數(shù)y=2-ax+1（a＞0，a≠1）恒過定點(diǎn)（-1，1）：命題q：若函數(shù)f（x-1）為偶函數(shù)，則f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱．下列命題為真命題的是（　�。�
A．p∧qB．?p∧?qC．?p∧qD．p∧?q

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8．函數(shù)$y=\frac{x+2}{{{x^2}+3x+6}}$的最大值為$\frac{1}{3}$．

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5．“拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程為y=2”是“拋物線y=ax2的焦點(diǎn)與雙曲線$\frac{y^2}{3}-{x^2}=1$的焦點(diǎn)重合”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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12．在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，G是三角形ACD′的重心，求證：3DG=DB′．

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2．根據(jù)所給條件求直線的方程：
（Ⅰ）直線過點(diǎn)（4，0），傾斜角的余弦值為$\frac{\sqrt{10}}{10}$；
（Ⅱ）直線過點(diǎn)（5，1），且到原點(diǎn)的距離為5．

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9．已知復(fù)數(shù)$z=\frac{2}{-1+i}$，則（　�。�
A．z的共軛復(fù)數(shù)為1+iB．z的實(shí)部為1
C．|z|=2D．z的虛部為-1

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6．在△ABC中，“$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$＞0”是“△ABC是鈍角三角形的”充分不必要條件．

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7．圓O1的方程為x2+（y+1）2=4．圓O2的圓心O2（2，1）．
（1）若圓O2與圓O1外切．求圓O2的方程．并求內(nèi)公切線方程；
（2）若圓O2與圓O1交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=2$\sqrt{2}$，求圓O2的方程．

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