Question

若函數(shù)f（x）=x³-ax²-bx+a²在x=1處有極值10，則b-a=（　�。�

• A、-6
• B、15
• C、-9或12
• D、-6或15

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f′（x），然后根據(jù)在x=1時(shí)f（x）有極值10，得到

3-2a-b=0 1-a-b+a2=10

，求出滿足條件的a與b，然后驗(yàn)證在x=1時(shí)f（x）是否有極值，即可求出b-a．

解答： 解：對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)得 f′（x）=3x²-2ax-b，
又∵在x=1時(shí)f（x）有極值10，
∴

3-2a-b=0 1-a-b+a2=10

，
解得a=-4，b=11或a=3，b=-3，
當(dāng)a=3，b=-3時(shí)，f′（x）=3x²-6x+3=3（x-1）²≥0
∴在x=1時(shí)f（x）無(wú)極值，
a=-4，b=11時(shí)，滿足題意，
∴b-a=15．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，以及考查利用函數(shù)的極值存在的條件求參數(shù)的能力，屬于中檔題．