【題目】已知函數(shù)y=sin2x+sin2x+3cos2x，求
（1）函數(shù)的最小值及此時的x的集合．
（2）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．

【答案】
（1）解：∵y=sin2x+sin2x+3cos2x

=sin2x+cos2x+2

= sin（2x+ ）+2，

∴當2x+ =2kπ﹣ （k∈Z），

即x=kπ﹣ （k∈Z）時，f（x）取得最小值2﹣ ，

即f（x）min=2﹣ ，x的集合為{x|x=kπ﹣ ，k∈Z}


（2）解：由2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ （k∈Z）得： +kπ≤x≤ +kπ（k∈Z），

∴該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為[ +kπ， +kπ]（k∈Z）


【解析】（1）利用三角函數(shù)中的恒等變換可求得f（x）= sin（2x+ ）+2，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得函數(shù)的最小值及此時的x的集合；（2）解不等式組2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ （k∈Z）即可求得該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）= ．
（1）若f（x）＞k的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求k的值；
（2）若對任意x＞0，f（x）≤t恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，∠DAB=90°，AB平行于CD，AD=CD=2AB=2，E，F(xiàn)分別為PC，CD的中點
（1）求證：AB⊥面BEF；
（2）設PA=h，若二面角E﹣BD﹣C大于45°，求h的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某人上午7時，乘摩托艇以勻速vkm/h（8≤v≤40）從A港出發(fā)到距100km的B港去，然后乘汽車以勻速wkm/h（30≤w≤100）自B港向距300km的C市駛?cè)ィ畱撛谕惶煜挛?至9點到達C市． 設乘坐汽車、摩托艇去目的地所需要的時間分別是xh，yh．
（1）作圖表示滿足上述條件的x，y范圍；
（2）如果已知所需的經(jīng)費p=100+3（5﹣x）+2（8﹣y）（元），那么v，w分別是多少時p最小？此時需花費多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設正項數(shù)列{an}的前n項和Sn ， 且滿足2Sn=an2+an ．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列bn= + ，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 求證：Tn＜2n+ ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于平面向量 ， ， ，有下列三個命題：
①若 = ，則 = 、
②若 =（1，k）， =（﹣2，6）， ∥ ，則k=﹣3．
③非零向量 和 滿足| |=| |=| ﹣ |，則 與 + 的夾角為60°．
其中真命題的序號為 ． （寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是棱形， ， 平面， ，點、分別為和中點，連接， .

（1）求證：直線平面；

（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）f（y），且f（1）= ．
（1）當n∈N*時，求f（n）的表達式；
（2）設an=nf（n），n∈N* ， 求證a1+a2+a3+…+an＜2；
（3）設bn=（9﹣n） ，n∈N* ， Sn為bn的前n項和，當Sn最大時，求n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的圖象上的每一點的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的一半，再將圖象向右平移 個單位長度得到函數(shù)y=sinx的圖象．
（1）直接寫出f（x）的表達式，并求出f（x）在[0，π]上的值域；
（2）求出f（x）在[0，π]上的單調(diào)區(qū)間．

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