【題目】已知函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）f（y），且f（1）= ．
（1）當(dāng)n∈N*時(shí)，求f（n）的表達(dá)式；
（2）設(shè)an=nf（n），n∈N* ， 求證a1+a2+a3+…+an＜2；
（3）設(shè)bn=（9﹣n） ，n∈N* ， Sn為bn的前n項(xiàng)和，當(dāng)Sn最大時(shí)，求n的值．

【答案】
（1）解：令x=n．y=1，得到f（n+1）=f（n）f（1）= f（n），

所以{f（n）}是首項(xiàng)為 、公比為 的等比數(shù)列，即f（n）=


（2）解：∵ ， ，

，

兩式相減得： ，

整理得


（3）解：∵f（n）= ，而bn=（9﹣n） ，n∈N*，則bn= ，

當(dāng)n≤8時(shí)，bn＞0；當(dāng)n=9時(shí)，bn=0；當(dāng)n＞9時(shí)，bn＜0；

∴n=8或9時(shí)，Sn取到最大值


【解析】（1）由于函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）f（y）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y都成立，故可令x=n，y=1，再由f（1）= 得到f（n）的表達(dá)式；（2）由（1）知，an=nf（n）= ，故可用錯(cuò)位相減法求出a1+a2+a3+…+an的表達(dá)式，即可得證；（3）由（1）和bn=（9﹣n） ，n∈N*可求bn的表達(dá)式，進(jìn)而求出Sn ， 由于數(shù)列為一種特殊函數(shù)，故可利用函數(shù)單調(diào)性得到Sn最大時(shí)的n值．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）和數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握通項(xiàng)公式：；數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）若函數(shù)與的圖象恰好相切與點(diǎn)，求實(shí)數(shù) 的值；

（2）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=sin2x+sin2x+3cos2x，求
（1）函數(shù)的最小值及此時(shí)的x的集合．
（2）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知 ．
（1）求 的值；
（2）若cosB= ，△ABC的周長為5，求b的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知 =
（1）求角C的大小，
（2）若c=2，求使△ABC面積最大時(shí)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l：x﹣my+3=0和圓C：x2+y2﹣6x+5=0
（1）當(dāng)直線l與圓C相切時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）當(dāng)直線l與圓C相交，且所得弦長為 時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜π），y=f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是 ．

（1）求φ；
（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中作出該函數(shù)在x∈[0，π]的圖象；
（3）求函數(shù)f（x）≥1（x∈R）的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為研究患肺癌與是否吸煙有關(guān)，做了一次相關(guān)調(diào)查，其中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但可以確定的是不吸煙人數(shù)與吸煙人數(shù)相同，吸煙患肺癌人數(shù)占吸煙總?cè)藬?shù)的；不吸煙的人數(shù)中，患肺癌與不患肺癌的比為．

（1）若吸煙不患肺癌的有人，現(xiàn)從患肺癌的人中用分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行調(diào)查，求這兩人都是吸煙患肺癌的概率；

（2）若研究得到在犯錯(cuò)誤概率不超過的前提下，認(rèn)為患肺癌與吸煙有關(guān)，則吸煙的人數(shù)至少有多少？

附： ，其中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知單調(diào)遞減的等比數(shù)列{an}滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2 ， a4是等差中項(xiàng)，則公比q= ， 通項(xiàng)公式為an= ．

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