分析 (1)直接利用集合與集合之間的關(guān)系,分類(lèi)討論參數(shù)a寫(xiě)出不等式,求出a的取值范圍;
(2)由題意列出等式,得到f(-x)=f(x)且f(x)≥0成立,從而求出a的值.
解答 解:(1)若關(guān)于x的不等式f(x)<0的解集A≠Φ,則△>0,即a≠0;
當(dāng)a>0時(shí).不等式解集A為(-a,2a);
由題意可知:$\left\{\begin{array}{l}-a≤-1\\ 2a≥2\end{array}\right.$∴a≥1;
當(dāng)a<0時(shí),不等式解集A為(2a,-a);
由題意可知:$\left\{\begin{array}{l}2a≤-1\\-a≥2\end{array}\right.$∴a≤-2;
綜上所述:a∈(-∞,-2]∪[1,+∞);
(2)∵$\left\{\begin{array}{l}f(|x|)-f(x)=0\\|f(x)|-f(x)=0\end{array}\right.$⇒$\left\{\begin{array}{l}{f(-x)=f(x)}\\{f(x)≥0}\end{array}\right.$;
所以有:$\left\{\begin{array}{l}{(-x)^{2}-2a(-x)-2{a}^{2}={x}^{2}-2ax-2{a}^{2}}\\{△≤0}\end{array}\right.$;
解得:$\left\{\begin{array}{l}{a=0}\\{a≤0}\end{array}\right.$⇒a=0;
證明:當(dāng)a=0時(shí),f(x)=x2 ∴f(|x|)-f(x)=|x|2-x2=0;
又∵|f(x)|-f(x)=|x2|-x2=0;
所以:當(dāng)a=0時(shí),條件成立.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了集合與不等式基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn),以及一元二次函數(shù)的性質(zhì)與存在性命題證明,屬中等題.
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