設(shè)f-1（x）是函數(shù)f（x）=2x-（數(shù)學(xué)公式）x+x的反函數(shù)，則f-1（x）＞1成立的x的取值范圍是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    x＜0
A
分析：先求出f（1）的值，從而得到f-1（）=1，根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)的單調(diào)性一致可知函數(shù)f-1（x）在R上單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可建立不等關(guān)系，解之即可．
解答：∵f（x）=2x-（）x+x
∴f（1）=21-（）1+1=
則f-1（）=1
而函數(shù)f（x）=2x-（）x+x在R上單調(diào)遞增
根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)的單調(diào)性一致可知函數(shù)f-1（x）在R上單調(diào)遞增
∵f-1（x）＞1=f-1（）
∴x＞
故選A．
點評：本題主要考查了原函數(shù)與反函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，同時考查了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f-1（x）是函數(shù)f(x)=2x-(
1
3
)x+x的反函數(shù)，則使f-1（x）＞1成立的x的取值范圍是（　�。�
A、(-∞，
8
3
)
B、(
8
3
，+∞)
C、(0，
8
3
)
D、（1，
8
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f-1（x）是函數(shù)f(x)=
1
2
(2x-2-x)的反函數(shù)，則使f-1（x）＞1成立的x的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f-1（x）是函數(shù)f（x）=log2（x+1）的反函數(shù)，若[1+f-1（a）]•[1+f-1（b）]=8，則a+b的值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•東城區(qū)二模）設(shè)f-1（x）是函數(shù)f（x）=log3（x+6）的反函數(shù)，若[f-1（a）+6][f-1（b）+6]=27，則f（a+b）的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f-1（x）是函數(shù)f(x)=ln(x+
x2+1
)的反函數(shù)，則使f-1（x）＞1成立的x的取值范圍為
(ln(
2
+1)，+∞)
(ln(
2
+1)，+∞)
．

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