【題目】設(shè) ．有序數(shù)組 經(jīng)m次變換后得到數(shù)組 ，其中 ， （ 1，2， ，n）， ， ．
例如：有序數(shù)組 經(jīng)1次變換后得到數(shù)組 ，即 ；經(jīng)第2次變換后得到數(shù)組 ．
（1）若 ，求 的值；
（2）求證： ，其中 1，2， ，n．（注：當(dāng) 時， ， 1，2， ，n，則 ．）

【答案】
（1）

解：依題意，

經(jīng)1次變換為： ，

經(jīng)2次變換為： ，

經(jīng)3次變換為： ，

所以 ．


（2）

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明對 ， ，其中 ．

（i）當(dāng) 時， ，其中 ，結(jié)論成立；

（ii）假設(shè) 時， ，其中 ．

則 時，

，

所以結(jié)論對 時也成立．

由（i）（ii）知， ， ，其中 ．


【解析】（1.）將i=1.2.3..依次代入 ，當(dāng)i=3時可得到 .
（2.）用數(shù)學(xué)歸納法證明，變換規(guī)律為：前一次的第二個值通過變換法則b變換后成為下一次變換的第一個值。

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
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（2）設(shè)a＞0，證明：當(dāng)0＜x＜a時，f（x+a）＜f（a﹣x）；
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（1）若走私船沿正東方向逃離，試確定緝私艇的追擊方向，使得用最短時間在領(lǐng)海內(nèi)攔截成功；
（2）問：無論走私船沿何方向逃跑，緝私艇是否總能在領(lǐng)海內(nèi)成功攔截？并說明理由．

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（Ⅰ）若 ，求實(shí)數(shù)x的值；
（Ⅱ）當(dāng)| |取最小值時，求 與 的夾角的余弦值．

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A.π2
B.2π
C.π
D.4π2

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【題目】如圖所示，銳角三角形ABC的內(nèi)心為I，過點(diǎn)A作直線BI的垂線，垂足為H，點(diǎn)E為圓I與邊CA的切點(diǎn)．

（1）求證A，I，H，E四點(diǎn)共圓；
（2）若∠C=50°，求∠IEH的度數(shù)．

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（Ⅱ）若f（x1）=f（x2）（x1≠x2），求證：x1+x2＞2．

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