【題目】已知向量 =（3，﹣1），| |= ， =﹣5， =x +（1﹣x） ．
（Ⅰ）若 ，求實數(shù)x的值；
（Ⅱ）當| |取最小值時，求 與 的夾角的余弦值．

【答案】解：（Ⅰ）設(shè) =（m，n），
∴ ，
解得 或 ，
當 =（﹣1，2）時，
∴ =x（3，﹣1）+（1﹣x）（﹣1，2）=（4x﹣1，2﹣3x），
∵ ，
∴3（4x﹣1）﹣（2﹣3x）=0，
解得x= ，
當 =（﹣2，﹣1）時，
∴ =x（3，﹣1）+（1﹣x）（﹣2，﹣1）=（5x﹣2，﹣1），
∵ ，
∴3（5x﹣2）+1=0，
解得x= ，
（Ⅱ）設(shè) 與 的夾角θ
由（Ⅰ）可知，當 =（﹣1，2）時， =（4x﹣1，2﹣3x），
則| |2=（4x﹣1）2+（2﹣3x）2=25x2﹣20x+5=25（x﹣ ）2+1，
當x= 時，| |取最小值，則| |=1， =（ ， ），
∴ =﹣ + =1，| |=
∴cosθ= =
當 =（﹣2，﹣1）時， =（5x﹣2，﹣1），
則| |2=（5x﹣2）2+（﹣1）2=25（x﹣ ）2+1，
當x= 時，| |取最小值，則| |=1， =（0，﹣1），
∴ =1，| |=
∴cosθ= =
【解析】（Ⅰ）根據(jù)向量的數(shù)量積和向量的模，先求出 ，再根據(jù)向量的垂直即可求出x的值，（Ⅱ）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出x的值，再根據(jù)向量的夾角公式即可求出．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】極坐標系與直角坐標系xOy取相同的長度單位，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸．已知直線l的參數(shù)方程為 為參數(shù)）．曲線C的極坐標方程為 ．
（1）求直線l的傾斜角和曲線C的直角坐標方程；
（2）設(shè)直線C與曲線C交于A，B兩點，與x軸的交點為M，求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD= AD．E為棱AD的中點，異面直線PA與CD所成的角為90°．
（1）在平面PAB內(nèi)找一點M，使得直線CM∥平面PBE，并說明理由；
（2）若二面角P﹣CD﹣A的大小為45°，求二面角P﹣CE﹣B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱 中， ，A1B與AB1交于點D，A1C與AC1交于點E．求證：

（1）DE∥平面B1BCC1；
（2）平面 平面 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè) ．有序數(shù)組 經(jīng)m次變換后得到數(shù)組 ，其中 ， （ 1，2， ，n）， ， ．
例如：有序數(shù)組 經(jīng)1次變換后得到數(shù)組 ，即 ；經(jīng)第2次變換后得到數(shù)組 ．
（1）若 ，求 的值；
（2）求證： ，其中 1，2， ，n．（注：當 時， ， 1，2， ，n，則 ．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) ，則下列結(jié)論正確的是（ ）
①f（x）的圖象關(guān)于直線 對稱
②f（x）的圖象關(guān)于點 對稱
③f（x）的圖象向左平移 個單位，得到一個偶函數(shù)的圖象
④f（x）的最小正周期為π，且在 上為增函數(shù)．
A.③
B.①③
C.②④
D.①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，AB=PC=2， ．

（1）求證：平面PAD⊥平面ABCD；
（2）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣6x2+9x，g（x）= x3﹣ x2+ax﹣ （a＞1）若對任意的x1∈[0，4]，總存在x2∈[0，4]，使得f（x1）=g（x2），則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.（1， ]??
B.[9，+∞）??
C.（1， ]∪[9，+∞）??
D.[ ， ]∪[9，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若（x2﹣a）（x+ ）10的展開式中x6的系數(shù)為30，則 （3x2+1）dx= ．

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