已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為120°，求
（1）|
a
+
b
|及|
a
-
b
|
（2）向量
a
+
b
與
a
-
b
的夾角．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)條件可以求出
a
•
b
，再求(
a
+
b
)2，(
a
-
b
)2，從而求出答案．
（2）求出(
a
+
b
)•(
a
-
b)
，用上第一問的結(jié)果，再根據(jù)向量夾角的余弦公式，就能求出這兩向量夾角的余弦，接著便求出夾角．
解答： 解：
a
•
b
=2×2×(-
1
2
)=-2
（1）(
a
+
b
)2=4-4+4=4，∴|
a
+
b
|=2；(
a
-
b
)2=12，∴|
a
-
b
|=2
3
．
（2）(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=
a
2-
b
2=0，∴向量
a
+
b
與
a
-
b
的夾角為90°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的模，向量的數(shù)量積，向量的夾角．求模先求模的平方，對于第二問當(dāng)求得數(shù)量積為0時(shí)，便能得出其夾角為90°．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an=n，n∈N+．
（1）若m+p=3t，且m≠p，對任意的正整數(shù)m，p，t，不等式a2m+a2p＞c•a2t都成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；
（2）設(shè)A=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
，求證2
n+1
-2＜A＜2
n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinα+cosα=
2
，則tanα+
1
tanα
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是DD1的中點(diǎn)．
（1）求證：BD1∥平面AEC；
（2）求BC1與平面ACC1A1所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+
1
2
ax2-2x存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=x被曲線2x2+y2=2截得的弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合P={x|-2≤x≤5}，Q={x|k+1≤x≤2k-1}，當(dāng)P∩Q=∅時(shí)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知
OA
=
a
+
b
+2
c
，
OB
=2
a
-
b
+
c
，
OC
=2
a
+3
b
+2
c
，
OD
=5
a
-3
b
-
c
，其中
.
a
，
b
，
c
三向量不共面．試判斷A，B，C，D四點(diǎn)是否共面？
（2）設(shè)
a1
=2
i
-
j
+
k
，
a2
=
i
+3
j
-2
k
，
a3
=-2
i
+
j
-3
k
，
a4
=3
i
+2
j
+5
k
．試問是否存在實(shí)數(shù)λ，μ，v，使
a4
=λ
a1
+μ
a2
+v
a3
成立？如果存在，求出λ，μ，v；如果不存在，請給出理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下面四個(gè)命題，不正確的是：
 
．
①若向量
a
、
b
滿足|
a
|=2|
b
|=4，且
a
與
b
的夾角為120°，則
b
在
a
上的投影等于-1；
②若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn、S2n-Sn、S3n-S2n也成等比數(shù)列；
③常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列；
④若向量
a
與
b
共線，則存在唯一實(shí)數(shù)λ，使得
a
=λ
b
成立．
⑤在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，若a5a6=9，則log3a1+log3a2+…+log3a10=10．

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同步練習(xí)冊答案