Question

若方程ax²-x-1=0在（0，1）內(nèi)恰有一解，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：先確定當a=0時，f（x）=2x-1，其零點符合要求，再確定當a≠0時，方程ax²-x-1=0在（0，1）內(nèi)恰有一解，即二次函數(shù)函數(shù)f（x）=ax²-x-1在（0，1）內(nèi)恰有一個零點，結合二次函數(shù)的圖象特征建立不等關系f（0）•f（1）＜0，求解即可．

解答：解：（1）當a=0時，f（x）=-x-1，其零點為-1∉[0，1]，∴a≠0；  
（2）當a≠0，∵方程ax²-x-1=0在（0，1）內(nèi)恰有一解，
即二次函數(shù)函數(shù)f（x）=ax²-x-1在（0，1）內(nèi)恰有一個零點，
∴f（0）•f（1）＜0，
即-1×（a-2）＜0，
解得a＞2．
故a的取值范圍為（2，+∞）．

點評：本題主要考查函數(shù)零點問題．注意零點不是點，是函數(shù)f（x）=0時x的值．