Question

設(shè)集合 M={x|

x

x+1

≤0}，N={x∈R|mx²+4mx-4≤0對(duì)于任意的實(shí)數(shù)m恒成立}，則 M∩N=

 

．

Answer 1

分析：先化簡(jiǎn)兩個(gè)集合，再根據(jù)交集的定義求出兩個(gè)集合的交集即可得到正確答案

解答：解：M=（-1，0]，N={x∈R|mx²+4mx-4≤0對(duì)于任意的實(shí)數(shù)m恒成立}={x∈R|m（x²+4x）-4≤0對(duì)于任意的實(shí)數(shù)m恒成立}={-4，0}
故M∩N={0}
故答案為：{0}

點(diǎn)評(píng)：本題考查交集及其運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是對(duì)兩個(gè)集合進(jìn)行化簡(jiǎn)，尤其是對(duì)N集合的化簡(jiǎn)，要根據(jù)不等式的恒成立判斷得出集合為{-4，0}，思維含量不小，極易判斷不出或判斷出錯(cuò)誤結(jié)果．本題比較抽象，題后應(yīng)好好總結(jié)一下．