Question

銳角△ABC的三邊長(zhǎng)度分別是a-1，a，a+1，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理

專題：解三角形

分析：判斷得到a+1為最大邊，設(shè)它對(duì)的角為α，利用余弦定理表示出cosα，根據(jù)cosα大于0求出a的范圍即可．

解答： 解：∵銳角△ABC的三邊長(zhǎng)度分別是a-1，a，a+1，且最大邊a+1對(duì)的角為α，
∴cosα=

(a-1)2+a2-(a+1)2

2a(a-1)

＞0，即

a(a-4)

2a(a-1)

=

a-4

2(a-1)

＞0，
解得：a＞4或a＜1，
∵a-1＞0，a＞0，a+1＞0，
∴a＞1，即a＜1不合題意，舍去，
則a的范圍為（4，+∞）．
故答案為：（4，+∞）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，以及余弦函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．