【題目】若無窮數(shù)列滿足：，當'，時， （其中表示，，…，中的最大項），有以下結論：

① 若數(shù)列是常數(shù)列，則；

② 若數(shù)列是公差的等差數(shù)列，則；

③ 若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，則：

④ 若存在正整數(shù)，對任意，都有，則，是數(shù)列的最大項.

其中正確結論的序號是____（寫出所有正確結論的序號）.

【答案】①②③④

【解析】

①令n=2，＝，若數(shù)列是常數(shù)列，則，所以，即得；②若數(shù)列是等差數(shù)列，則＝max{，，…，}=|d|，有最大值，只能遞減；③若數(shù)列是等比數(shù)列，令n=2，＝，所以或（舍）；④，為周期數(shù)列，可先假設最大，由易證得，所以最大.

解：①若數(shù)列是常數(shù)列，則＝max{，，…，}=0，所以（），①正確；

②若數(shù)列是公差d≠0的等差數(shù)列，則＝max{，，…，}=|d|，所以有最大值，因此不可能遞增且d≠0，所以d＜0，②正確；

③若數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列，則，且＝＝，所以，所以或，又因為，所以,所以q＞1，③正確；

④若存在正整數(shù)T，對任意，都有，假設在中最大，則中都是最大，則＝，且，即＝，所以，所以是數(shù)列的最大項，④正確.

故答案為：①②③④.

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點的極坐標為，直線的極坐標方程為．

（1）求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程；

（2）若是曲線上的動點，為線段的中點，求點到直線的距離的最大值．

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（2）若平行于的直線與拋物線相切于點，求的面積.

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（2）若點在曲線上，求面積的最大值．

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（1）求該連鎖分店一年的利潤（萬元）與每件商品的售價的函數(shù)關系式；

（2）當每件商品的售價為多少元時，該連鎖分店一年的利潤最大，并求出的最大值.

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【題目】（1）集合，或，對于任意，定義，對任意，定義，記為集合的元素個數(shù)，求的值；

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（3）已知當時，有，根據此信息，若對任意，都有，求的值.

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【題目】在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為為參數(shù))，直線經過點，且傾斜角為．

(1)寫出直線的參數(shù)方程和圓的標準方程；

(2)設直線與圓相交于兩點，求的值．

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【題目】已知如圖，直線是拋物線（）和圓C：的公切線，切點（在第一象限）分別為P、Q.F為拋物線的焦點，切線交拋物線的準線于A，且.

（1）求切線的方程；

（2）求拋物線的方程.

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