Question

設(shè)的定義域?yàn)镈，若滿足下面兩個(gè)條件，則稱為閉函數(shù).①在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù);②存在，使f(x)在[a,b]上的值域?yàn)閇a,b].如果為閉函數(shù)，那么k的取值范圍是

A．k<l

B．

C．k >-1

D．

Answer 1

D

方法一：在定義域上單調(diào)遞增，則。根據(jù)單調(diào)性可知當(dāng)時(shí)，。由閉函數(shù)的定義可得，，故是方程即在的兩根，所以
，解得
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210003762692.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，故有
綜上可得，，故選D。
方法二：在定義域上單調(diào)遞增，根據(jù)閉函數(shù)的定義可得，所以即在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，由此可以將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)和在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
函數(shù)圖象如下：

當(dāng)直線位于臨界直線m位置時(shí)，可得函數(shù)和在坐標(biāo)軸上的交點(diǎn)相同，從而有，則
當(dāng)直線位于臨界直線n位置時(shí)，與相切。
，令可得，從而可知切點(diǎn)坐標(biāo)為，所以
綜上可得，，故選D。