Question

某企業(yè)2003年的純利潤(rùn)為500萬元，因設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降．若不進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)從今年起每年比上一年純利潤(rùn)減少20萬元，今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第n年(今年為第一年)的利潤(rùn)為萬元(n為正整數(shù))．

(1)設(shè)從今年起的前n年，若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)為萬元，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)為萬元(需扣除技術(shù)改造資金)，求、的表達(dá)式；

(2)依上述預(yù)測(cè)，從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)？

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)依題設(shè)，； ． (2) 因?yàn)楹瘮?shù)在(0，＋∞)上為增函數(shù)， 當(dāng)1≤n≤3時(shí)，； 當(dāng)n≥4時(shí)，． ∴僅當(dāng)n≥4時(shí)，． ∴至少經(jīng)過4年，該企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)．