Question

方程所表示的曲線為C，有下列命題：
①若曲線C為橢圓，則2＜t＜4；②若曲線C為雙曲線，則t＞4或t＜2；
③曲線C不可能為圓；④若曲線C表示焦點(diǎn)在y上的雙曲線，則t＞4；
以上命題正確的是    （填上所有正確命題的序號(hào)）．

Answer 1

【答案】分析：據(jù)橢圓方程的特點(diǎn)列出不等式求出t的范圍判斷出①錯(cuò)，據(jù)雙曲線方程的特點(diǎn)列出不等式求出t的范圍，判斷出②對(duì)；據(jù)圓方程的特點(diǎn)列出方程求出t的值，判斷出③錯(cuò)；據(jù)雙曲線方程的特點(diǎn)列出不等式求出t的范圍，判斷出④對(duì)．
解答：解：①若C為橢圓應(yīng)該滿足即2＜t＜4且t≠3，故①錯(cuò)；
②若C為雙曲線應(yīng)該滿足（4-t）（t-2）＜0即t＞4或t＜2故②對(duì)；
③當(dāng)4-t=t-2即t=3表示圓，故③錯(cuò)；
④若C表示雙曲線，且焦點(diǎn)在y軸上應(yīng)該滿足t-2＞0，t-4＞0則t＞4，故④對(duì)
綜上知②④正確
故答案為②④．
點(diǎn)評(píng)：橢圓方程的形式：焦點(diǎn)在x軸時(shí)，焦點(diǎn)在y軸時(shí)；雙曲線的方程形式：焦點(diǎn)在x軸時(shí)；焦點(diǎn)在y軸時(shí)