Question

4．函數(shù)f（x）=（$\frac{2}{1+{e}^{x}}$-1）sinx的圖象的大致形狀是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)特殊值，判斷即可．

解答 解：∵f（x）的函數(shù)的定義域?yàn)镽，
∴f（-x）=（$\frac{2}{1+\frac{1}{{e}^{x}}}$-1）sin（-x）=-（$\frac{2{e}^{x}+2-2}{1+{e}^{x}}$-1）sinx=-（2-$\frac{2}{1+{e}^{x}}$-1）sinx=（$\frac{2}{1+{e}^{x}}$-1）sinx=f（x），
∴f（x）為偶函數(shù)，
∴f（x）關(guān)于y軸對稱，
當(dāng)x=0時，f（0）=0，
當(dāng)x=1時，f（1）=（$\frac{2}{1+e}$-1）sin1＜0，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)圖象的識別，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值得變化趨勢，屬于中檔題．