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4．曲線y=lnx（x＞0）的一條切線為y=$\frac{1}{2}$x+m，則m的值為ln2-1．

分析 欲求實數m的大小，只須求出切線方程即可，故先利用導數求出在切點處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率，最后求出切線方程與已知直線方程對照即可．

解答 解：y′=（lnx）′=$\frac{1}{x}$，令$\frac{1}{x}$=$\frac{1}{2}$得x=2，
∴切點為（2，ln2），代入直線方程y=$\frac{1}{2}$x+m，
∴l(xiāng)n2=$\frac{1}{2}$×2+m，∴m=ln2-1．
故答案為：ln2-1．

點評 本小題主要考查直線的方程、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．設數列{an}是公比為正數的等比數列，a1=2，a3-a2=12．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設數列{bn}是首項為a2，公差為2的等差數列，求數列{an+bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知m∈R，命題p：關于實數x的方程4x2+4（m-2）x+1=0無實根；命題q：關于實數x的方程x2+mx+1=0有兩個不等的負根．
（Ⅰ）寫出一個能使命題p成立的充分不必要條件；
（Ⅱ）當命題p與命題q中恰有一個為真命題時，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．為了檢測某種產品的質量，抽取了一個容量為100的樣本，數據的分組數如下：
[10.75，10.85）3；[10.85，10.95）9；[10.95，11.05）13；[11.05，11.15）16；[11.15，11.25）26；[11.25，11.35）20；[11.35，11.45）7；[11.45，11.55）4；[11.55，11.65）2；    
（1）列出頻率分布表含累積頻率；
（2）畫出頻率分布直方圖以及頻率分布折線圖；
（3）據上述圖表，估計數據落在[10.95，11.35）范圍內的可能性是百分之幾？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．如圖，分別過橢圓L的左頂點A（-3，0）和下頂點B且斜率為k（k＞0）的兩條直線l1和l2分別交橢圓L于點C，D，且l1交y軸于點M，l2交x軸于點N，且線段CD與線段MN相交于點P．當k=3時，△ABM是直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓L的標準方程；
（Ⅱ）（�。┣笞C：存在實數λ，使得$\overrightarrow{AM}$=λ$\overrightarrow{OP}$；
（ⅱ）求|OP|的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．已知m為常數，函數f（x）=xlnx-mx2有兩個極值點x1，x2（x1＜x2），則f（x1）[2f（x2）+1]的符號為（　�。�
A．負B．正C．零D．不確定

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．①已知向量$\overrightarrow a$=（1，1，0），$\overrightarrow b$=（-1，0，2），且k$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$與2$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$互相垂直，求k的值．
②已知A2n3=2An+14，求logn25的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知函數f（x）=lnx+ax+1，a∈R．
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤0恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）求證：對一切的n∈N+都有$\frac{n（n+1）}{2}$≤$\frac{1-{e}^{n}}{1-e}$成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．復數$\frac{{\sqrt{2}•{i^{2015}}}}{{1-\sqrt{2}i}}$=（　　）
A．$\frac{2}{3}$-$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$iB．-$\frac{2}{3}$-$\frac{\sqrt{2}}{3}$iC．$\frac{2}{3}$+$\frac{\sqrt{2}}{3}$iD．-$\frac{2}{3}$+$\frac{\sqrt{2}}{3}$i

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