動點P為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上異于橢圓頂點（±a，0）的一點，F(xiàn)1、F2為橢圓的兩個焦點，動圓C與線段F1P、F1F2的延長線及線段PF2相切，則圓心C的軌跡為除去坐標(biāo)軸上的點的（　�。�
A、一條直線B、雙曲線的右支
C、拋物線D、橢圓
分析：畫出圓M，切點分別為E、D、G，由切線長相等定理知F1G=F1E，PD=PE，F(xiàn)2D=F2G，根據(jù)橢圓的定義知PF1+PF2=2a，PF1+PF2=F1E+DF2（PD=PE）=F1G+F2D（F1G=F1E）=F1G+F2G=2a，由此入手知M點的軌跡是垂直于x軸的一條直線（除去A點）．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖畫出圓M，切點分別為E、D、G，由切線長相等定理知
F1G=F1E，PD=PE，F(xiàn)2D=F2G，
根據(jù)橢圓的定義知PF1+PF2=2a，
∴PF1+PF2=F1E+DF2（PD=PE）
=F1G+F2D（F1G=F1E）
=F1G+F2G=2a，
∴2F2G=2a-2c，F(xiàn)2G=a-c，
即點G與點A重合，
∴點M在x軸上的射影是長軸端點A，M點的軌跡是垂直于x軸的一條直線（除去A點）；
故選A．
點評：本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，離心率為
3
2
，兩個焦點分別為F1和F2，橢圓C1上一點到F1和F2的距離之和為12，橢圓C2的方程為
x2
(a-2)2
+
y2
b2-1
=1，圓C3：x2+y2+2kx-4y-21=0（k∈R）的圓心為點Ak．
（I）求橢圓C1的方程；
（II）求△AkF1F2的面積；
（III）若點P為橢圓C2上的動點，點M為過點P且垂直于x軸的直線上的點，
|OP|
|OM|
=e（e為橢圓C2的離心率），求點M的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0，xy≠0)上的動點，F(xiàn)1（-c，0）、F2（c，0）為橢圓的左、右焦點，O為坐標(biāo)原點，若M是∠F1PF2的角平分線上的一點，且F1M⊥MP，則|OM|的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•溫州一模）橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)長軸上的兩個頂點A、B，點P為橢圓M上除A、B外的一個動點，若
QA
•
PA
=0且
QB
•
PB
=0，則動點Q在下列哪種曲線上（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下五個命題中：
①若兩直線平行，則兩直線斜率相等；
②設(shè)F1、F2為兩個定點，a為正常數(shù)，且||PF1|-|PF2||=2a，則動點P的軌跡為雙曲線；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④對任意實數(shù)k，直線l：kx-y+1-k=0與圓x2+y2-2y-4=0的位置關(guān)系是相交；
⑤P為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點，F(xiàn)為它的一個焦點，則以PF為直徑的圓與以長軸為直徑的圓相切．
其中真命題的序號為
③④⑤
③④⑤
．（寫出所有真命題的序號）

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