Question

已知函數(shù)．
（1）求f（x）的單調(diào)的遞減區(qū)間；
（2）若，求x的值．

Answer 1

解：（1）∵函數(shù)=sin²x•+=sin2x+=sin（2x+），
令 2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，解得 kπ+≤2x+≤kπ+，k∈z，
故f（x）的單調(diào)的遞減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈z．
（2）由，可得sin（2x+）=，故 2x+=2kπ+，或2x+=2kπ+，k∈z．
解得 x=kπ-，或 x=kπ+，k∈z．
分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式為sin（2x+），令 2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，即可求得f（x）的單調(diào)的遞減區(qū)間．
（2）由，可得sin（2x+）=，故 2x+=2kπ+，或2x+=2kπ+，k∈z，由此求得x的值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．