若f（x）=，則f（1）+f（2）+f（3）…+f（2011）+f（）+f（）+…+f（）=（ ）
A．2009
B．2010
C．2012
D．1
【答案】分析：根據(jù)函數(shù)的解析式，可以求得f（1），f（2），f（3）…，f（2011），f（），f（），…，f（）各項的值，進行求和；事實上，觀察題目的特點，考慮f（x）+f（ ）是否有規(guī)律：f（x）+f（ ）=+=+=1，所以此規(guī)律使運算量大大降低．
解答：解：：f（x）+f （   ）=+=+=1，
f（1）+f（2）+f（3）…+f（2011）+f（）+f（）+…+f（）=f（1）+[f（2）+f（）]+[f（3）+f（）]+…+[f（2011）+f（）]=+1+1+…+1=2010．
故選B．
點評：解析法是中學階段函數(shù)常見的表示法．根據(jù)解析式可求出任一函數(shù)值．本題還考查分析解決問題的能力，解法上與倒序相加法如出一轍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：若{y|y=f（x），x∈A}=A，則f（x）稱為A上的一階回歸函數(shù)；
若{y|y=f（f（x）），x∈A}=A，則f（x）稱為A上的二階回歸函數(shù)；
若{y|y=f（f（f（x））），x∈A}=A，則f（x）稱為A上的三階回歸函數(shù)．
下列判斷正確的個數(shù)是（　�。�
①f（x）=3-x是[1，2]上的一階回歸函數(shù)；
②f(x)=1-(
1
2
)x是[-1，0]上的一階回歸函數(shù)
③f(x)=
-2
x
是（0，+∞）上的二階回歸函數(shù)；
④f(x)=
1
1-x
是（2，+∞）上的三階回歸函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中，正確的有
0
0
個
①若f′（x0）=0，則f（x0）為f（x）的極值點；
②在閉區(qū)間[a，b]上，極大值中最大的就是最大值；
③若f（x）的極大值為f（x1），f（x）的極小值為f（x2），則f（x1）＞f（x2）；
④有的函數(shù)有可能有兩個最小值；⑤f（x0）為f（x）的極值點，則f′（x0）存在且f′（x0）=0．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年重慶市七校聯(lián)盟高三上學期聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

給出下列四個命題：①“x<1”是“x2<1”的充分不必要條件；

②若f（x）是定義在[-1，1]的偶函數(shù)且在[-1，0]上是減函數(shù)，θ（），則f（sinθ）<；③若f（x）的圖像在點A(1,f(1))處的切線方程是y=x+2，則f(1)+f '（1）=3；

④若f（x）=lg(-x),則f(lg2)+f(lg)=0；⑤函數(shù)f(x)=在區(qū)間（0,1）上有零點。

其中所有正確命題的序號是________.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年江蘇省揚州中學高三（上）開學考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

下列說法中，正確的有    個
①若f′（x）=0，則f（x）為f（x）的極值點；
②在閉區(qū)間[a，b]上，極大值中最大的就是最大值；
③若f（x）的極大值為f（x1），f（x）的極小值為f（x2），則f（x1）＞f（x2）；
④有的函數(shù)有可能有兩個最小值；⑤f（x）為f（x）的極值點，則f′（x）存在且f′（x）=0．

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