Question

10．若光線沿直線l₁：x-y+1=0射入，遇到直線l₂：2x+y-4=0立即反射，則反射光線所在的直線l的方程是x-7y+13=0．

Answer 1

分析 聯(lián)立已知直線方程解方程組可得入射點(diǎn)，在入射線再取一點(diǎn)可得求關(guān)于l₂的對(duì)稱點(diǎn)，可得l的方程．

解答 解：聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{2x+y-4=0}\end{array}\right.$可解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，即入射點(diǎn)為A（1，2），
在直線l₁上再取一點(diǎn)P（0，1），則P關(guān)于l₂的對(duì)稱點(diǎn)為P′（m，n），
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{n-1}{m}（-2）=-1}\\{2•\frac{m}{2}+\frac{n+1}{2}-4=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{12}{5}}\\{n=\frac{11}{5}}\end{array}\right.$，即P′（$\frac{12}{5}$，$\frac{11}{5}$），
由反射的知識(shí)可知反射光線所在的直線l即為AP′，
可得其斜率k=$\frac{2-\frac{11}{5}}{1-\frac{12}{5}}$=$\frac{1}{7}$，故直線方程為y-2=$\frac{1}{7}$（x-1），
整理為一般式可得x-7y+13=0
故答案為：x-7y+13=0

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線的對(duì)稱關(guān)系，涉及方程組的解法和直線的點(diǎn)斜式方程，屬中檔題．