Question

19．若函數(shù)y=f（x）圖象上每一點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，然后向左平移1個單位長度．得到y(tǒng)=$\frac{1}{2}$sin2x的圖象，求f（x）的表達(dá)式．

Answer 1

分析 由題意知，y=$\frac{1}{2}$sin2x的圖象向右平移1個單位，然后縱坐標(biāo)保持不變，將橫坐標(biāo)縮短到原來$\frac{1}{2}$，即可得到y(tǒng)=f（x）圖象，由圖象的變換可得．

解答 解：由題意知，y=$\frac{1}{2}$sin2x的圖象向右平移1個單位，
然后縱坐標(biāo)保持不變，將橫坐標(biāo)縮短到原來$\frac{1}{2}$，即可得到y(tǒng)=f（x）圖象，
由圖象的變換方法可知，y=$\frac{1}{2}$sin2x的圖象向右平移1個單位得到函數(shù)y=$\frac{1}{2}$sin2（x-1）=$\frac{1}{2}$sin（2x-2）的圖象，
再將其圖象縱坐標(biāo)保持不變，將橫坐標(biāo)縮短到原來$\frac{1}{2}$，可得到y(tǒng)=$\frac{1}{2}$sin（4x-2）的圖象，
∴y=f（x）的表達(dá)式為：y=$\frac{1}{2}$sin（4x-2）．
故答案為：y=$\frac{1}{2}$sin（4x-2）．

點評 本題考查三角函數(shù)圖象的變換，屬中檔題．