Question

我們知道，當(dāng)兩個(gè)矩陣P、Q的行數(shù)與列數(shù)分別相等時(shí)，將它們對(duì)應(yīng)位置上的元素相減，所得到的矩陣稱(chēng)為矩陣P與Q的差，記作
P-Q．已知矩陣，，，滿足P-Q=M．求下列三角比的值：
（1）sinA，cosA；
（2）sin（A-B）．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題中給出的定義，得到P-M的矩陣，再結(jié)合矩陣相等的含義列出方程組，最后結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可解出sinA和cosA的值．
（2）由（1）得tanB的值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得sinB和cosB的兩種情況，然后分別在這兩種情況下利用兩角差的正弦的公式，結(jié)合題中的數(shù)據(jù)可以算出sin（A-B）的值．
解答：解：（1）根據(jù)題意，得
，…（2分）
∵P-Q=M，
∴…（5分）
由①②解得或…（7分）
由③得cosA≤sinA，所以…（9分）
（2）由④得：tanB=，（1分）
由同角三角比基本關(guān)系，得或…（3分）
當(dāng)時(shí)，sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB=；
當(dāng)時(shí)，sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB=-…（6分）
點(diǎn)評(píng)：本題以二階矩陣的運(yùn)算為載體，考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和兩角和與差的正弦公式等知識(shí)，屬于中檔題．