Question

4．在下列各區(qū)間中，存在著函數(shù)f（x）=x³+4x-3的零點(diǎn)的區(qū)間是（　�。�

• A． [-1，0]
• B． [0，1]
• C． [1，2]
• D． [2，3]

Answer 1

分析 要判斷函數(shù)f（x）=x³+4x-3的零點(diǎn)的位置，我們可以根據(jù)零點(diǎn)存在定理，則該區(qū)間兩端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，應(yīng)異號(hào)，將四個(gè)答案中各區(qū)間的端點(diǎn)依次代入函數(shù)的解析式，易判斷零點(diǎn)的位置．

解答 解：∵f（-1）=-8，
f（0）=-3，
f（1）=2，
f（2）=13，
根據(jù)零點(diǎn)存在定理，
∵f（0）•f（1）＜0，
∴函數(shù)在[0，1]存在零點(diǎn)，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 要判斷函數(shù)的零點(diǎn)位于哪個(gè)區(qū)間，可以根據(jù)零點(diǎn)存在定理，即如果函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上存在一個(gè)零點(diǎn)，則f（a）•f（b）＜0，如果方程在某區(qū)間上有且只有一個(gè)根，可根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在定理進(jìn)行解答，但要注意該定理只適用于開(kāi)區(qū)間的情況，如果已知條件是閉區(qū)間或是半開(kāi)半閉區(qū)間，我們要分類(lèi)討論．