Question

9．已知sin α=$\frac{3}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），求tan（$\frac{π}{4}-α$）的值．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，tanα的值，進(jìn)而利用兩角差的正切函數(shù)公式即可計(jì)算得解．

解答 解：∵sin α=$\frac{3}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴$cosα=-\frac{4}{5}$，$tanα=\frac{sinα}{cosα}=-\frac{3}{4}$，
∴tan（$\frac{π}{4}-α$）=$\frac{{tanα-tan\frac{π}{4}}}{{1+tanαtan\frac{π}{4}}}=-7$．

點(diǎn)評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角差的正切函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．