Question

20．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為60°，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=$\sqrt{13}$，則|$\overrightarrow$|=（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 把|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=$\sqrt{13}$兩邊平方，代入數(shù)量積公式，化為關(guān)于$|\overrightarrow|$的一元二次方程求解．

解答 解：由|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=$\sqrt{13}$，得$（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow）^{2}=|\overrightarrow{a}{|}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow+4|\overrightarrow{|}^{2}=13$，
即$|\overrightarrow{a}{|}^{2}-4|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos60°+4|\overrightarrow{|}^{2}=13$，
則$2|\overrightarrow{|}^{2}-|\overrightarrow|-6=0$，
解得$|\overrightarrow|=-\frac{3}{2}$（舍）或$|\overrightarrow|=2$．
故選：D．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，是基礎(chǔ)的計算題．