已知函數(shù)f(x)＝|x－a|.

(1)若不等式f(x)≤3的解集為{x|－1≤x≤5}，求實(shí)數(shù)a的值；

(2)在(1)的條件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

 

（1）a＝2（2）{m|m≤5}

【解析】(1)由f(x)≤3得|x－a|≤3，解得a－3≤x≤a＋3.又已知不等式f(x)≤3的解集為{x|－1≤x≤5}，所以解得a＝2.

(2)當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＝|x－2|，設(shè)g(x)＝f(x)＋f(x＋5)，于是g(x)＝|x－2|＋|x＋3|≥|(2－x)＋(x＋3)|＝5，當(dāng)且僅當(dāng)(2－x)(x＋3)≥0即當(dāng)－3≤x≤2時(shí)等號成立．所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m≤5}．

 

練習(xí)冊系列答案
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設(shè)等差數(shù)列的前ｎ項(xiàng)的和為S n ,且S 4 =－62, S 6 =－75,求：

（1）的通項(xiàng)公式a n 及前ｎ項(xiàng)的和S n ；

（2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+……+|a 14 |.

 

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如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，.

（1）求證：平面

（2）若求與所成角的余弦值；

 

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兩條異面直線所成的角為θ，則θ的取值范圍是 .

 

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已知實(shí)數(shù)x、y滿足：|x＋y|<，|2x－y|<.求證：|y|<.

 

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解不等式：|2x－1|－|x－2|<0.

 

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在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ＝2sin，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)、極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．

 

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已知x，y，z∈R＋，且x＋y＋z＝1

(1)若2x2＋3y2＋6z2＝1，求x，y，z的值．

(2)若2x2＋3y2＋tz2≥1恒成立，求正數(shù)t的取值范圍．

 

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已知矩陣A＝，若點(diǎn)P(1，1)在矩陣A對應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)P′(0，-8)．

(1)求實(shí)數(shù)a的值；

(2)求矩陣A的特征值．

 

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