．（本題12分）已知函數(shù)，

（1）   對(duì)任意的，若恒成立，求m取值范圍；

（2）   對(duì)，有兩個(gè)不等實(shí)根，求m的取值范圍.

 

【答案】

 

（1）m.（2）.

【解析】(1)先把函數(shù)轉(zhuǎn)化為,

(1) 對(duì)任意的，若恒成立,轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題，然后構(gòu)造函數(shù)求的最小值即可.

(2) 解本小題的關(guān)鍵是把，，即有兩個(gè)不同的實(shí)根的問(wèn)題，通過(guò)令，則命題轉(zhuǎn)化為：在上有唯一的實(shí)根的常規(guī)問(wèn)題來(lái)解決.

解：

（1），，

ⅰ：當(dāng)=0時(shí)，對(duì)任意m恒成立；

ⅱ：當(dāng)時(shí)，，令，，單調(diào)遞減，當(dāng)t=1時(shí)，，所以m；綜上m.……6分

(3) （2），令，則命題轉(zhuǎn)化為：在上有唯一的實(shí)根.�。�，，經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，均不符合題意舍去；ⅱ：，解得：m>0或m<-8；ⅲ

(4) f(-1)=0,解得m=-8,此時(shí)有=0，符合題意；綜上所述：.

12分

 

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（本題12分）

已知函數(shù)

（1）證明：函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.

（2）求的值.

 

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（本題12分）已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，在上恒大于0，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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（Ⅰ）當(dāng)變化時(shí)，試求不等式的解集 ；

（Ⅱ）對(duì)于不等式的解集，若滿足（其中為整數(shù)集）. 試探究集合能否為有限集？若能，求出使得集合中元素個(gè)數(shù)最少的的所有取值，并用列舉法表示集合；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

 

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