Question

已知0＜a＜1＜b，不等式lg（a^x-b^x）＜1的解集是{x|-1＜x＜0}，則a，b滿足的關系是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   a、b的關系不能確定

Answer 1

B
分析：由于0＜a＜1＜b，于是f（x）=a^x為減函數(shù)，g（x）=-b^x為減函數(shù)?h（x）=lg（a^x-b^x）為減函數(shù)；而lg（a^x-b^x）＜1的解集是{x|-1＜x＜0}，可得到h（-1）=10．
解答：解；∵0＜a＜1＜b，
∴f（x）=a^x為減函數(shù)，y=b^x為增函數(shù)，g（x）=-b^x為減函數(shù)，
∴y=a^x-b^x為減函數(shù)；而y=lgx為增函數(shù)，
∴由符合函數(shù)的單調(diào)性可得：h（x）=lg（a^x-b^x）為減函數(shù)；
又lg（a^x-b^x）＜1的解集是{x|-1＜x＜0}，
即h（x）＜lg10的解集是{x|-1＜x＜0}，而h（x）=lg（a^x-b^x）為減函數(shù)；
∴h（-1）=10，
∴．
故選B．
點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，關鍵在于對h（x）=lg（a^x-b^x）為減函數(shù)的分析；對lg（a^x-b^x）＜1的解集是{x|-1＜x＜0}的理解與應用，屬于中檔題．