【題目】設(shè)命題p：x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0，x∈R），命題q：﹣x2+5x﹣6≥0，x∈R．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：當(dāng)a=1時，由x2﹣4x+3＜0，得1＜x＜3，

即命題p為真時有1＜x＜3．

命題q為真時，2≤x≤3

由p∧q為真命題知，p與q同時為真命題，則有2＜x＜3．

即實數(shù)x的取值范圍是（2，3）


（2）解：由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0．

又a＞0，所以a＜x＜3a，

由￢p是￢q的充分不必要條件知，q是p的充分不必要條件．

則有{2≤x≤3}{x|a＜x＜3a}

所以 解得1＜a＜2．

即實數(shù)a的取值范圍是（1，2）


【解析】（1）將a=1代入，分別求出p，q為真時的x的范圍，取交集即可；（2）解出關(guān)于p的不等式，￢p是￢q的充分不必要條件結(jié)合集合的包含關(guān)系得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．
【考點精析】掌握復(fù)合命題的真假是解答本題的根本，需要知道“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時為假，其他情況時為真．

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【題目】設(shè)α∈（0， ），滿足 sinα+cosα= ．
（1）求cos（α+ ）的值；
（2）求cos（2α+ π）的值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=asinx﹣bcosx（a，b為常數(shù)，a≠0，x∈R）在x= 處取得最大值，則函數(shù)y=f（x+ ）是（ ）
A.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（π，0）對稱
B.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（ ，0）對稱
C.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（ ，0）對稱
D.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（π，0）對稱

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【題目】如圖，E是矩形ABCD中AD邊上的點，F(xiàn)是CD上的點，AB=AE= AD=4，現(xiàn)將△ABE沿BE邊折至△PBE位置，并使平面PBE⊥平面BCDE，且平面PBE⊥平面PEF．

（1）求 的比值；
（2）求二面角E﹣PB﹣C的余弦值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）定義域為[0，+∞），當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=sinπx，當(dāng)x∈[n，n+1]時，f（x）= ，其中n∈N，若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=b有且僅有2016個交點，則b的取值范圍是（ ）
A.（0，1）
B.（ ， ）
C.（ ， ）
D.（ ， ）

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【題目】若y=f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0， 的部分圖象如圖所示．
（I）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（II）將y=f（x）圖象上所有點向左平行移動θ（θ＞0）個單位長度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象；若y=g（x）圖象的一個對稱中心為 ，求θ的最小值．

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【題目】正實數(shù)a，b滿足ab=ba ， 且0＜a＜1，則a，b的大小關(guān)系是（ ）
A.a＞b
B.a=b
C.a＜b
D.不能確定

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【題目】已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足g（3）=8，又定義域為實數(shù)集R的函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)．
（1）討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性；
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【題目】若x1滿足2x+2x=5，x2滿足2x+2log2（x﹣1）=5，x1+x2=（ ）
A.
B.3
C.
D.4

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