【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將曲線:上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換,得到曲線,為與軸負(fù)半軸的交點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為,與曲線的交點(diǎn)分別為,(點(diǎn)在第二象限).
(Ⅰ)寫(xiě)出曲線的普通方程及直線的參數(shù)方程;
(Ⅱ)求的值.
【答案】(Ⅰ),(為參數(shù));(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)利用伸縮變換公式,把代入的方程,化簡(jiǎn)整理即可;由曲線的方程求出點(diǎn)的坐標(biāo),利用傾斜角求出其余弦值和正弦值,代入直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式即可求解;
(Ⅱ)利用弦長(zhǎng)公式求出,聯(lián)立直線的參數(shù)方程和曲線的方程,利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求出,進(jìn)而求出的值.
(Ⅰ)由題得代入的方程得
:,即的方程為,
因?yàn)榍:,令,則,
因?yàn)?/span>為與軸負(fù)半軸的交點(diǎn),所以點(diǎn),
因?yàn)橹本的傾斜角為,所以,
所以的參數(shù)方程為(為參數(shù));
(Ⅱ)因?yàn)?/span>,所以直線的方程為,
因?yàn)閳A的圓心為,半徑為,所以圓心到直線的距離為
,
由弦長(zhǎng)公式可得,,
將(為參數(shù))代入,整理得,
設(shè),為方程的兩個(gè)根,則,,
∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),滿足,則( )
A.函數(shù)有2個(gè)極小值點(diǎn)和1個(gè)極大值點(diǎn)
B.函數(shù)有2個(gè)極大值點(diǎn)和1個(gè)極小值點(diǎn)
C.函數(shù)有可能只有一個(gè)零點(diǎn)
D.有且只有一個(gè)實(shí)數(shù),使得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)). 以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,若直線與曲線交于兩點(diǎn).
(1)若,求;
(2)若點(diǎn)是曲線上不同于的動(dòng)點(diǎn),求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的方程為.在以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,P的極坐標(biāo)為,直線l過(guò)點(diǎn)P.
(1)若直線l與OP垂直,求直線l的直角標(biāo)方程:
(2)若直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),且,求直線l的傾斜角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點(diǎn),,.
(1)求證:平面BCD;
(2)求異面直線AB與CD所成角的余弦值;
(3)求點(diǎn)E到平面ACD的距離。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為,記.
(1)若是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,其中,均為正數(shù).
①當(dāng),,成等差數(shù)列時(shí),求的值;
②求證:存在唯一的正整數(shù),使得.
(2)設(shè)數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,若存在,(,,)使得,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校在一塊圓心角為,半徑等于的扇形空曠地域(如圖)組織學(xué)生進(jìn)行野外生存訓(xùn)練,已知在O,A,B處分別有50名,150名,100名學(xué)生,現(xiàn)要在道路OB(包括O,B兩點(diǎn))上設(shè)置集合地點(diǎn)P,要求所有學(xué)生沿最短路徑到P點(diǎn)集合,則所有學(xué)生行進(jìn)的最短總路程為_____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè).
(1)求證:在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn);
(2)若不等式對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在①成等差數(shù)列;②成等比數(shù)列;③三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中,并加以解答.
已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別是,面積為.若__________,且,試判斷的形狀.
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